Explorando A Volatilidade Médica Mover Ponderada Exponencialmente é a medida mais comum de risco, mas vem em vários sabores. Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para avaliar o risco futuro.) Usamos os dados atuais do preço das ações da Googles para calcular a volatilidade diária com base em 30 dias de estoque de dados. Neste artigo, melhoraremos a volatilidade simples e discutiremos a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). Vendas históricas. Volatilidade implícita Primeiro, vamos colocar essa métrica em um pouco de perspectiva. Existem duas abordagens amplas: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é o prólogo que medimos a história na esperança de que seja preditivo. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora o histórico que resolve para a volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado conheça melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que de forma implícita, uma estimativa consensual da volatilidade. (Para leitura relacionada, veja Os Usos e Limites da Volatilidade.) Se nos concentrarmos apenas nas três abordagens históricas (à esquerda acima), eles têm dois passos em comum: Calcule a série de retornos periódicos Aplicar um esquema de ponderação Primeiro, nós Calcule o retorno periódico. Isso geralmente é uma série de retornos diários, em que cada retorno é expresso em termos compostos continuamente. Para cada dia, tomamos o log natural da proporção dos preços das ações (ou seja, preço hoje dividido por preço ontem e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i to u i-m. Dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva ao segundo passo: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando o Volatility To Gauge Future Risk), mostramos que sob um par de simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos quadrados: Observe que isso resume cada um dos retornos periódicos, então divide esse total pelo Número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos ao quadrado. Dito de outra forma, cada retorno quadrado recebe um peso igual. Então, se o alfa (a) é um fator de ponderação (especificamente, um 1m), então uma variância simples parece algo assim: O EWMA melhora a diferença simples. A fraqueza dessa abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de Yesterdays (muito recente) não tem mais influência na variação do que o retorno dos últimos meses. Esse problema é corrigido usando a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA), na qual os retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) apresenta lambda. Que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser inferior a um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gerenciamento de risco financeiro, tende a usar uma lambda de 0,94 ou 94. Neste caso, o primeiro ( Mais recente) o retorno periódico ao quadrado é ponderado por (1-0,94) (94) 0 6. O próximo retorno ao quadrado é simplesmente um múltiplo lambda do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5,64. E o peso do terceiro dia anterior é igual (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (isto é, lambda, que deve ser inferior a um) do peso dos dias anteriores. Isso garante uma variação ponderada ou tendenciosa em relação a dados mais recentes. (Para saber mais, confira a Planilha do Excel para a Volatilidade dos Googles.) A diferença entre a simples volatilidade e o EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples efetivamente pesa cada retorno periódico em 0.196 como mostrado na Coluna O (tivemos dois anos de dados diários sobre o preço das ações. Isso é 509 devoluções diárias e 1509 0.196). Mas observe que a coluna P atribui um peso de 6, então 5.64, depois 5.3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre variância simples e EWMA. Lembre-se: depois de somar toda a série (na coluna Q), temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se queremos volatilidade, precisamos lembrar de assumir a raiz quadrada dessa variância. Qual é a diferença na volatilidade diária entre a variância e EWMA no caso do Googles. É significativo: a variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para obter detalhes). Aparentemente, a volatilidade de Googles estabeleceu-se mais recentemente, portanto, uma variação simples pode ser artificialmente alta. A diferença de hoje é uma função da diferença de dias de Pior. Você notará que precisamos calcular uma série longa de pesos exponencialmente decrescentes. Nós não vamos fazer a matemática aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que toda a série se reduz convenientemente a uma fórmula recursiva: Recursiva significa que as referências de variância de hoje (ou seja, são uma função da variância dos dias anteriores). Você também pode encontrar esta fórmula na planilha e produz exatamente o mesmo resultado que o cálculo de longitude. Diz: A variação de hoje (sob EWMA) é igual a variação de ontem (ponderada por lambda) mais retorno de ônibus quadrado (pesado por um menos lambda). Observe como estamos apenas adicionando dois termos em conjunto: variância ponderada de ontem e atraso de ontem, retorno quadrado. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda mais alto (por exemplo, como RiskMetrics 94) indica decadência mais lenta na série - em termos relativos, teremos mais pontos de dados na série e eles vão cair mais devagar. Por outro lado, se reduzirmos a lambda, indicamos maior deterioração: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto da rápida deterioração, são usados menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque e a métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variação historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variância simples. Mas a fraqueza com variação simples é que todos os retornos recebem o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo será diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) melhora a variação simples ao atribuir pesos aos retornos periódicos. Ao fazer isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso aos retornos mais recentes. (Para ver um tutorial de filme sobre este tópico, visite a Tartaruga Bionica.) Wiki Como fazer Análise de Tendências no Excel Digite os dados na sua planilha do Excel. Você deve ter dados suficientes para cobrir um período de tempo razoável, como dois anos ou mais. Você também deve ter intervalos consistentes, como entradas semanais, mensais ou anuais. Se você estiver faltando dados por um determinado período de tempo, você pode interpolar uma estimativa razoável com base nos números que você possui. Por exemplo, se você estiver faltando o valor das vendas da Aprils, e você tem um valor de vendas de 200 para fevereiro, 250 para março, 350 para maio e 400 para junho, você pode razoavelmente concluir que as vendas da Aprils foram de 300 e insira essa figura. Da mesma forma, se você tiver os números do ano anterior e observe que essas vendas de anos são cerca de 10% maiores do que nos últimos anos, e você tem os últimos números de Aprils, mas não este Aprils, você pode inserir um valor para este abril 10% maior do que o Figura que você tem no ano passado. Selecione os dados que deseja incluir no gráfico. Você pode selecionar os dados usando o mouse ou selecionando uma única célula e pressionando as teclas Ctrl e A simultaneamente para selecionar todas as células adjacentes com dados nelas. Acesse o recurso Gráfico. Enquanto o Excel oferece uma série de opções de gráfico, você deseja configurar um gráfico de linhas para sua linha de tendências. No Excel 2003, selecione Gráfico no menu Inserir. Clique na guia Tipos padrão, e selecione Linha em Tipo de gráfico e, em seguida, clique em Concluir. No Excel 2007 e 2018, clique na guia Inserir e, em seguida, clique no botão suspenso Linha na seção Gráficos da faixa do menu Inserir. Selecione o gráfico de linhas desejado nas opções exibidas. Remova a legenda do gráfico, se desejar. A legenda do gráfico explica quais cores representam o conjunto de dados no gráfico. A remoção da legenda oferece mais espaço para o gráfico em si. Para remover a legenda no Excel 2003, clique no botão Legend na barra de ferramentas Gráfico. Para remover a legenda no Excel 2007 ou 2018, clique no botão suspenso Legend no grupo Etiquetas na faixa do menu Layout e selecione Nenhum. Clique no gráfico. Isso exibe os menus ou guias do menu que você precisa para acessar os recursos da linha de tendência da Excels. No Excel 2003, isso exibe o menu Gráfico. No Excel 2007 e 2018, isso exibe as guias Design, Layout e Format. Selecione a série de dados para a qual você deseja ter uma linha de tendência. Isso é necessário somente se você tiver mais de uma série de dados em seu gráfico. Você pode selecionar a série de dados clicando em sua linha no gráfico. O Excel 2007 e 2018 também permitem que você selecione a série na lista suspensa na parte superior da seção Seleção atual da faixa de menu Layout. Se você não selecionar uma série, o Excel irá solicitar a série depois de escolher aplicar uma linha de tendência ao seu gráfico. Acesse o recurso de linha de tendência. No Excel 2003, selecione Adicionar Tendência no menu Gráfico. Isso exibe a caixa de diálogo Adicionar Tendência. No Excel 2007 e 2018, clique no botão suspenso Trendline no grupo Análise da faixa do menu Layout. Escolha o tipo de linha de tendência que deseja. O tipo de linha de tendência que deseja depende de como você deseja analisar seus dados. Veja Escolhendo o Trendline Direito para uma discussão dos tipos da linha de tendência. Na caixa de diálogo Adicionar Tendência do Excel 2003, clique na guia Tipo da caixa de diálogo Adicionar Tendência e selecione a guia da linha de tendência na lista de tipos da Tendência. No Excel 2007 e 2018, selecione o tipo de linha de tendência na lista suspensa do botão Trendline. Se você não vir o tipo de linha de tendência desejada, clique em Mais Opções do Trendline para selecioná-lo na seção Opções do Trendline da caixa de diálogo Format Trendline. Estabeleça o intervalo para o qual deseja prever. Você pode projetar uma tendência para frente, para trás ou para ambos. No Excel 2003, clique na guia Opções da caixa de diálogo Adicionar Tendência e insira um número no campo Avançar da seção Previsão para projetar uma tendência para a frente. (Para projetar uma tendência para trás, insira um número no campo Voltar). No Excel 2007 e 2018, selecione Mais Opções da Tendência na lista suspensa do botão Trendline para exibir a caixa de diálogo Formatar Tendência e digite um número no campo Avançar da seção Previsão Para projetar uma tendência para a frente. Mostre o valor R-quadrado, se desejar. O valor de R-quadrado indica quão estreita sua linha de tendência segue seus dados, quanto mais próximo seu valor for 1, mais próximo os seus dados. Para exibir esse valor, verifique o valor Exibir R-quadrado na caixa de gráfico. Você pode mover o valor R-quadrado para outro local no gráfico clicando nele para exibir um conjunto de alças de dimensionamento. Mova o cursor até que ele mude para uma seta de 4 cabeças, então mantenha pressionado o botão esquerdo do mouse e arraste o valor para uma nova localização. Você pode tentar vários tipos de linha de tendência discutidos abaixo para encontrar qual linha de tendência se adapta melhor aos seus dados. Como Fazer Análise de Razão Comum das Finanças Como Subtrair no Excel Como Fazer um Gráfico de Torta no Excel Como Reduzir Tamanho de Arquivos do Excel Como Fazer uma Planilha no Excel Como Fazer um Gráfico de Barra no Excel Como converter Excel para o Word Como mudar de minúsculas para maiúsculas no Excel Como converter Excel para PDF Como criar uma base de dados a partir de uma planilha do Excel
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